Ciśnienie - wzór, jednostki i przykłady

Ciśnienie to wielkość fizyczna, która mówi, jak mocno siła naciska na daną powierzchnię, i oblicza się je ze wzoru ciśnienie równa się siła podzielona przez pole powierzchni. Jednostką ciśnienia jest paskal, a jeden paskal to jeden niuton na metr kwadratowy. To ciśnienie, a nie sama siła, tłumaczy, dlaczego ostry nóż tnie lepiej niż tępy, a narty nie zapadają się w śniegu.

Najważniejsza jest tu relacja między siłą a powierzchnią. Ta sama siła rozłożona na małej powierzchni daje duże ciśnienie, a rozłożona na dużej powierzchni, ciśnienie małe. Cała fizyka ciśnienia sprowadza się do tej jednej zależności.

Co to jest ciśnienie

Ciśnienie opisuje skutek działania siły na powierzchnię. Nie wystarczy wiedzieć, jak duża jest siła nacisku. Trzeba jeszcze wiedzieć, na jak dużą powierzchnię ta siła działa. Dopiero połączenie tych dwóch informacji mówi, jak mocno coś naciska w danym punkcie.

Dobrze widać to na prostym porównaniu. Jeśli staniemy na śniegu w butach, zapadamy się. Jeśli założymy narty, stoimy na wierzchu, choć nasza masa się nie zmieniła. Zmieniła się powierzchnia, na którą działa ciężar. Większa powierzchnia nart oznacza mniejsze ciśnienie, dlatego śnieg nas utrzymuje.

Ciśnienie występuje wszędzie tam, gdzie działają siły nacisku: pod stopami, pod kołami samochodu, w cieczach i gazach. Dlatego jest jednym z podstawowych pojęć fizyki i pojawia się zarówno przy ciałach stałych, jak i przy wodzie czy powietrzu.

Wzór na ciśnienie

Wzór na ciśnienie ma postać: ciśnienie równa się siła podzielona przez pole powierzchni, czyli p równa się F przez S. Litera p oznacza ciśnienie, F to siła nacisku, a S to pole powierzchni, na którą ta siła działa.

Ze wzoru wynikają dwa przekształcenia. Aby obliczyć siłę, mnożymy ciśnienie przez powierzchnię: F równa się p razy S. Aby obliczyć powierzchnię, dzielimy siłę przez ciśnienie: S równa się F przez p. To ten sam związek, ustawiony pod kątem tego, czego szukamy w zadaniu.

Widać tu od razu, jak działa relacja siły i powierzchni. Gdy powierzchnia jest mała, dzielimy siłę przez małą liczbę, więc ciśnienie rośnie. Gdy powierzchnia jest duża, dzielimy przez większą liczbę, więc ciśnienie maleje. Dlatego ostrze noża czy czubek szpilki, mające bardzo małą powierzchnię, wywołują duże ciśnienie nawet przy niewielkiej sile.

Jednostki ciśnienia

Podstawową jednostką ciśnienia jest paskal, oznaczany Pa. Jeden paskal to ciśnienie, jakie wywołuje siła jednego niutona rozłożona na powierzchni jednego metra kwadratowego, czyli 1 Pa równa się 1 N na m2. To dość mała jednostka, dlatego w praktyce często używa się jej wielokrotności.

Najczęściej spotyka się hektopaskal i kilopaskal. Jeden hektopaskal to 100 paskali, a jeden kilopaskal to 1000 paskali. Jeden megapaskal to już milion paskali. W hektopaskalach podaje się na przykład ciśnienie atmosferyczne, które przy powierzchni Ziemi wynosi około 1000 hPa.

Przy jednostkach trzeba uważać na powierzchnię. Jeśli pole podane jest w centymetrach kwadratowych, a chcemy wynik w paskalach, trzeba przeliczyć je na metry kwadratowe. To najczęstsze źródło pomyłek w zadaniach o ciśnieniu, bo drobny błąd w jednostkach zmienia wynik nawet dziesięć tysięcy razy.

Jak obliczyć ciśnienie - przykłady

Aby obliczyć ciśnienie, dzielimy siłę nacisku przez pole powierzchni. Weźmy siłę 100 N działającą na powierzchnię 0,5 m2. Podstawiamy do wzoru: p równa się 100 podzielone przez 0,5, co daje 200 Pa. Taka siła rozłożona na pół metra kwadratowego wywołuje ciśnienie dwustu paskali.

Drugi przykład pokazuje, dlaczego mała powierzchnia daje duże ciśnienie. Odważnik o masie 1 kg ma ciężar około 9,81 N. Jeśli stoi na powierzchni 1 cm2, czyli 0,0001 m2, ciśnienie wynosi 9,81 podzielone przez 0,0001, czyli około 98100 Pa. Ta sama siła rozłożona na większej powierzchni dałaby ciśnienie znacznie mniejsze.

Trzeci przykład dotyczy przekształcenia wzoru. Chcemy obliczyć siłę, znając ciśnienie i powierzchnię. Jeśli ciśnienie wynosi 500 Pa, a powierzchnia 2 m2, to siła to p razy S, czyli 500 razy 2, co daje 1000 N. Widać, że przy tym samym ciśnieniu większa powierzchnia oznacza większą siłę nacisku.

W każdym przykładzie liczy się kolejność: najpierw ustalamy, co jest znane, potem wybieramy właściwą wersję wzoru, a na końcu pilnujemy jednostek. Siła powinna być w niutonach, a powierzchnia w metrach kwadratowych, żeby ciśnienie wyszło w paskalach.

Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne

Ciśnienie występuje nie tylko pod ciałami stałymi. Woda i inne ciecze też wywierają ciśnienie, nazywane ciśnieniem hydrostatycznym. Zależy ono od głębokości, gęstości cieczy i przyspieszenia grawitacyjnego, a opisuje je wzór ciśnienie równa się gęstość razy przyspieszenie razy głębokość.

To dlatego im głębiej nurkujemy, tym większe ciśnienie odczuwamy na uszach. Słup wody nad nami jest coraz wyższy, więc naciska coraz mocniej. Tu bezpośrednio wchodzi w grę gęstość cieczy: im gęstsza ciecz, tym większe ciśnienie na tej samej głębokości. Dla wody na głębokości 2 metrów ciśnienie hydrostatyczne wynosi około 19620 Pa.

Ciśnienie wywiera również powietrze. Ciśnienie atmosferyczne to nacisk słupa powietrza sięgającego górnych warstw atmosfery. Przy powierzchni Ziemi wynosi około 1000 hPa i zmienia się wraz z pogodą oraz wysokością nad poziomem morza. Zarówno ciśnienie hydrostatyczne, jak i atmosferyczne wynikają z działania siły ciężkości, dlatego łączą się z pojęciem ciężaru i siły grawitacji.

Najczęstsze błędy przy obliczaniu ciśnienia

Pierwszy błąd to mylenie ciśnienia z siłą. Duża siła nie musi oznaczać dużego ciśnienia, jeśli działa na dużą powierzchnię. I odwrotnie, mała siła na bardzo małej powierzchni daje duże ciśnienie. To zawsze stosunek siły do powierzchni, a nie sama siła.

Drugi błąd dotyczy jednostek powierzchni. Nie wolno wstawiać centymetrów kwadratowych tam, gdzie wzór wymaga metrów kwadratowych. Trzeba wcześniej przeliczyć jednostki, bo inaczej wynik będzie zawyżony albo zaniżony o kilka rzędów wielkości.

Trzeci błąd to odwracanie wzoru w złą stronę. Jeśli szukamy siły, mnożymy ciśnienie przez powierzchnię, a nie dzielimy. Czwarty błąd polega na zapominaniu, że w cieczach ciśnienie rośnie z głębokością. Na dnie jeziora ciśnienie jest większe niż tuż pod powierzchnią, bo naciska na nas wyższy słup wody.

Najczęściej zadawane pytania