Gęstość - wzór, jednostki i przykłady obliczeń

Gęstość to wielkość, która mówi, ile masy mieści się w danej objętości, i oblicza się ją ze wzoru gęstość równa się masa podzielona przez objętość. Oznacza się ją grecką literą ro, czasem literą d, a jej podstawowe jednostki to kilogram na metr sześcienny i gram na centymetr sześcienny. To gęstość decyduje o tym, czy dane ciało utonie, czy będzie pływać po wodzie.

Na pierwszy rzut oka gęstość myli się z masą albo z ciężarem, ale to coś zupełnie innego. Kilogram waty i kilogram żelaza mają tę samą masę, a zajmują skrajnie różną objętość. Właśnie tę różnicę opisuje gęstość.

Co to jest gęstość

Gęstość informuje, jak ciasno upakowana jest materia w danym ciele. Jeśli w małej objętości mieści się dużo masy, gęstość jest duża. Jeśli ta sama masa zajmuje dużą objętość, gęstość jest mała. Dlatego ołów wydaje się ciężki, a styropian lekki, mimo że porównujemy je do siebie dopiero wtedy, gdy weźmiemy takie same objętości.

Każda substancja ma swoją charakterystyczną gęstość w danych warunkach. To jedna z cech, po których można rozpoznać materiał. Gęstość wody, złota, drewna czy powietrza to konkretne, tabelaryczne wartości. Dzięki temu gęstość jest przydatna nie tylko w fizyce, ale też w chemii, w technice i w codziennym życiu.

Warto od razu rozdzielić trzy pojęcia, które łatwo pomylić. Masa to ilość materii, wyrażana w kilogramach. Objętość to miejsce, jakie ciało zajmuje w przestrzeni. Gęstość łączy te dwie wielkości i mówi, ile masy przypada na jednostkę objętości.

Wzór na gęstość

Wzór na gęstość ma postać: gęstość równa się masa podzielona przez objętość, czyli ro równa się m przez V. Litera ro oznacza gęstość, m to masa ciała, a V to jego objętość. Wystarczy znać masę i objętość, żeby obliczyć gęstość.

Ze wzoru podstawowego wynikają dwa przekształcenia, które przydają się w zadaniach. Aby obliczyć masę, mnożymy gęstość przez objętość: m równa się ro razy V. Aby obliczyć objętość, dzielimy masę przez gęstość: V równa się m przez ro. To ten sam związek, tylko przestawiony w zależności od tego, czego szukamy.

Kolejność działania jest prosta. Najpierw sprawdzamy, co jest znane, a co trzeba wyznaczyć. Potem wybieramy właściwą wersję wzoru. Dopiero na końcu podstawiamy liczby i pilnujemy jednostek, bo to przy jednostkach najczęściej pojawiają się błędy.

Jednostki gęstości

Gęstość w układzie SI wyraża się w kilogramach na metr sześcienny, w skrócie kg na m3. W zadaniach szkolnych bardzo często używa się też gramów na centymetr sześcienny, czyli g na cm3. Obie jednostki opisują to samo, tylko w innej skali.

Przelicznik między nimi trzeba znać na pamięć: 1 g na cm3 to 1000 kg na m3. To dlatego gęstość wody można zapisać dwojako: jako 1 g na cm3 albo jako 1000 kg na m3. Gdy w zadaniu dane są w gramach i centymetrach, wygodniej liczyć w g na cm3, a wynik w razie potrzeby przeliczyć na kg na m3.

Kilka wartości warto zapamiętać jako punkt odniesienia. Woda ma gęstość 1000 kg na m3. Żelazo około 7870 kg na m3, czyli prawie osiem razy więcej niż woda. Drewno, styropian czy lód mają gęstość mniejszą niż woda, dlatego pływają. Powietrze jest od wody około tysiąc razy rzadsze.

Jak obliczyć gęstość - przykłady

Aby obliczyć gęstość, dzielimy masę ciała przez jego objętość. Weźmy ciało o masie 200 g i objętości 100 cm3. Podstawiamy do wzoru: ro równa się 200 podzielone przez 100, co daje 2 g na cm3. Taka gęstość jest dwa razy większa niż gęstość wody, więc to ciało w wodzie utonie.

Drugi przykład pokazuje, jak wyznaczyć masę. Mamy bryłę o objętości 50 cm3, wykonaną z materiału o gęstości 8 g na cm3. Korzystamy ze wzoru m równa się ro razy V, więc masa to 8 razy 50, czyli 400 g. Gdyby ten sam materiał miał dwa razy większą objętość, miałby też dwa razy większą masę.

Trzeci przykład dotyczy objętości. Mamy 300 g cieczy o gęstości 1,5 g na cm3 i chcemy wiedzieć, ile miejsca zajmuje. Używamy wzoru V równa się m przez ro, więc objętość to 300 podzielone przez 1,5, czyli 200 cm3. Widać tu, że im gęstsza ciecz, tym mniejszą objętość zajmuje ta sama masa.

W każdym z tych przykładów najważniejsze są dwie rzeczy: wybór właściwej wersji wzoru i konsekwentne jednostki. Jeśli masa jest w gramach, a objętość w centymetrach sześciennych, gęstość wychodzi w gramach na centymetr sześcienny. Mieszanie jednostek to najprostsza droga do złej odpowiedzi.

Gęstość a pływanie i tonięcie

Gęstość tłumaczy jedno z najczęstszych pytań z fizyki: dlaczego jedne ciała pływają, a inne toną. Zasada jest prosta. Ciało o gęstości mniejszej niż gęstość cieczy będzie pływać, a ciało o gęstości większej utonie. Dlatego drewno i lód unoszą się na wodzie, a kamień i metal idą na dno.

Lód to dobry przykład. Ma gęstość mniejszą niż woda, dlatego kra pływa, a góry lodowe wystają ponad powierzchnię oceanu. Gdyby lód był gęstszy od wody, zbiorniki zamarzałyby od dna, co całkowicie zmieniłoby życie w jeziorach i morzach.

Częsty problem sprawia stalowy statek. Skoro stal tonie, dlaczego ogromny statek pływa? Odpowiedź kryje się w słowie średnia. Liczy się gęstość całego kadłuba razem z powietrzem w środku, a nie sama gęstość stali. Wnętrze statku wypełnia powietrze, więc średnia gęstość całości jest mniejsza niż gęstość wody. Ten sam kawałek stali zwinięty w kulę utonie, a uformowany w pusty kadłub będzie pływać.

Najczęstsze błędy przy obliczaniu gęstości

Pierwszy błąd to mylenie gęstości z masą. Ciało może mieć dużą masę i małą gęstość, jeśli zajmuje dużą objętość. Duży, lekki materac ma większą masę niż mała ołowiana kulka, ale to kulka jest gęstsza. Gęstość zawsze odnosi masę do objętości, nie do samego ciężaru.

Drugi błąd dotyczy jednostek. Nie wolno mieszać gramów z metrami albo centymetrów z kilogramami w jednym rachunku. Trzeba wybrać jeden układ, na przykład gramy i centymetry sześcienne, i trzymać się go do końca. Trzeci błąd to zapominanie o przeliczniku 1 g na cm3 równa się 1000 kg na m3, przez co wyniki różnią się o tysiąc razy.

Czwarty błąd polega na odwracaniu wzoru w złą stronę. Jeśli szukamy masy, mnożymy gęstość przez objętość, a nie dzielimy. Dobrym nawykiem jest krótkie sprawdzenie sensu wyniku. Jeśli policzona gęstość metalu wychodzi mniejsza niż gęstość wody, coś jest nie tak, bo metal powinien tonąć.

Najczęściej zadawane pytania