Siła grawitacji - wzór, prawo Newtona i przykłady

Siła grawitacji to wzajemne przyciąganie się ciał, które mają masę, opisane prawem powszechnego ciążenia Newtona: F = G * m1 * m2 / r^2. Na Ziemi objawia się jako ciężar, czyli siła, z jaką planeta przyciąga każde ciało. To samo prawo tłumaczy spadanie przedmiotów i ruch planet wokół Słońca.

Co to jest siła grawitacji

Siła grawitacji, nazywana też grawitacją lub ciążeniem, to siła wzajemnego przyciągania się ciał posiadających masę. Każde dwa ciała z masą przyciągają się nawzajem, niezależnie od tego, czy są to planety, czy dwa jabłka na stole.

W codziennym życiu widzimy tylko jeden efekt grawitacji: przedmioty spadają na ziemię. To dlatego, że Ziemia ma ogromną masę i przyciąga wszystko, co znajduje się w jej pobliżu. Przyciąganie między zwykłymi przedmiotami też istnieje, ale jest tak słabe, że go nie zauważamy.

Grawitacja jest siłą powszechną. Działa w całym Wszechświecie i nie da się jej wyłączyć ani zasłonić. Dzięki niej istnieją orbity planet, przypływy mórz oraz stabilny kształt gwiazd i galaktyk.

Prawo powszechnego ciążenia i wzór

Prawo powszechnego ciążenia sformułował Isaac Newton w 1687 roku. Mówi ono, że siła grawitacji jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas dwóch ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.

Zapisuje się je wzorem F = G * m1 * m2 / r^2. Litera F oznacza siłę grawitacji, m1 oraz m2 to masy dwóch ciał, r to odległość między ich środkami, a G to stała grawitacji, czyli współczynnik proporcjonalności. Wystarczy znać masy i odległość, żeby obliczyć siłę wzajemnego przyciągania.

Stała grawitacji G ma bardzo małą wartość, około 6,67 * 10^-11 w jednostkach niuton razy metr kwadratowy na kilogram kwadratowy. Właśnie dlatego przyciąganie zwykłych przedmiotów jest niezauważalne. Siła staje się wyraźna dopiero przy ogromnych masach, takich jak planety i gwiazdy.

Wzór działa też dla jednorodnych kul, na przykład planet. Przyjmuje się wtedy, że cała masa ciała jest skupiona w jego środku, a r to odległość między środkami tych kul.

Jak odległość wpływa na siłę

Siła grawitacji maleje z kwadratem odległości, a nie liniowo. To jedna z najważniejszych cech prawa ciążenia i zarazem częste źródło pomyłek.

Jeżeli odległość między ciałami zwiększy się dwukrotnie, siła zmaleje czterokrotnie, ponieważ dwa do kwadratu daje cztery. Gdy odległość wzrośnie trzykrotnie, siła zmaleje dziewięciokrotnie, bo trzy do kwadratu daje dziewięć. Odwrotność kwadratu odległości sprawia, że grawitacja słabnie znacznie szybciej, niż podpowiada intuicja.

Ta zależność wyjaśnia, dlaczego odległe ciała przyciągają się słabo, mimo że mają duże masy. Odległość w mianowniku, i to podniesiona do kwadratu, bardzo mocno osłabia wynik.

Grawitacja na Ziemi: ciężar

Ciężar to siła, z jaką Ziemia przyciąga dane ciało, i oblicza się go ze wzoru Q = m * g. We wzorze m to masa ciała, a g to przyspieszenie ziemskie. Na Ziemi g wynosi około 9,81 metra na sekundę do kwadratu, choć w prostszych zadaniach często przyjmuje się w przybliżeniu 10 metrów na sekundę do kwadratu.

Policzmy przykład. Ciało o masie m = 5 kg ma ciężar Q = m * g = 5 * 9,81 = 49,05 niutona. Gdyby przyjąć w przybliżeniu g równe 10, wynik wyniósłby około 50 niutonów. Widać więc, że ciężar zależy zarówno od masy ciała, jak i od wartości przyspieszenia ziemskiego.

Ciężar jest szczególnym przypadkiem siły grawitacji. Zamiast liczyć przyciąganie z pełnego wzoru z dwiema masami i odległością, korzystamy z gotowej wielkości g, która już uwzględnia masę Ziemi i odległość od jej środka na powierzchni.

Masa a ciężar

Masa i ciężar to dwie różne wielkości, których nie wolno mylić. Masa to ilość materii w ciele, wyrażana w kilogramach, i jest stała niezależnie od miejsca. Ciężar to siła przyciągania, wyrażana w niutonach, i zależy od wartości przyspieszenia.

Najlepiej pokazuje to przykład Księżyca. Przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu jest około sześć razy mniejsze niż na Ziemi. Ten sam przedmiot waży tam więc około sześć razy mniej, choć jego masa się nie zmienia. Astronauta ma na Księżycu tę samą masę co na Ziemi, ale mniejszy ciężar.

To rozróżnienie ma znaczenie także w mowie potocznej. Gdy mówimy, że coś waży pięć kilogramów, tak naprawdę podajemy masę. Ciężar tego ciała to już siła w niutonach, obliczona ze wzoru Q = m * g.

Grawitacja we Wszechświecie

To samo prawo powszechnego ciążenia rządzi spadaniem ciał na Ziemi i ruchem ciał w kosmosie. Newton pokazał, że jabłko spadające z drzewa i Księżyc krążący wokół Ziemi podlegają tej samej sile.

Grawitacja Słońca utrzymuje planety na orbitach. Ponieważ Słońce skupia ogromną większość masy całego układu, jego przyciąganie decyduje o ruchu planet, planetoid i komet. To dzięki grawitacji Układ Słoneczny jest stabilny, a planety nie oddalają się w przestrzeń.

Grawitacja wpływa też na ruch i energię ciał. Gdy przedmiot spada, siła grawitacji wykonuje pracę i rozpędza go, a więc rośnie jego energia ruchu. Ta sama siła odpowiada za tor lotu piłki, spadanie kropli deszczu i ruch sztucznych satelitów wokół Ziemi.

W większej skali grawitacja tłumaczy powstawanie gwiazd, utrzymywanie się galaktyk i ruch całych układów. Jest jedną z podstawowych sił rządzących Wszechświatem.

Najczęstsze błędy o sile grawitacji

Najczęstszy błąd to mylenie masy z ciężarem. Masa jest stała i wyrażona w kilogramach, a ciężar jest siłą, zależy od przyspieszenia i wyrażamy go w niutonach. Ten sam przedmiot ma inną wagę na Ziemi i na Księżycu, choć jego masa się nie zmienia.

Drugi błąd to zapominanie, że siła maleje z kwadratem odległości. Dwa razy większa odległość oznacza cztery razy mniejszą siłę, a nie dwa razy mniejszą. Pominięcie kwadratu prowadzi do zupełnie błędnych wyników.

Trzecia pomyłka to przekonanie, że grawitacja działa tylko między ciałem a Ziemią. W rzeczywistości przyciągają się wszystkie ciała z masą, tylko dla małych mas efekt jest niezauważalny. Czwarty błąd to mylenie przyspieszenia ziemskiego g z stałą grawitacji G. To dwie różne wielkości: g dotyczy powierzchni Ziemi i ma wartość około 9,81 metra na sekundę do kwadratu, a G jest uniwersalną stałą we wzorze na grawitację.

Najczęściej zadawane pytania