Wzór na drogę, prędkość i czas - trójkąt s, v, t z przykładami

Wzór na drogę, prędkość i czas w ruchu jednostajnym prostoliniowym opiera się na trzech zapisach: s = v * t, v = s / t oraz t = s / v. Droga to prędkość pomnożona przez czas, prędkość to droga podzielona przez czas, a czas to droga podzielona przez prędkość. Najważniejsze jest to, aby przed liczeniem mieć zgodne jednostki: metry z sekundami albo kilometry z godzinami.

Te wzory pojawiają się w matematyce i fizyce szkolnej, bo opisują najprostszy przypadek ruchu: ciało porusza się po prostej i w równych odstępach czasu pokonuje równe odcinki drogi. W praktyce oznacza to, że prędkość jest stała. Jeżeli samochód jedzie cały czas 90 km/h, to w każdej godzinie pokonuje 90 km. Jeżeli rowerzysta jedzie ze stałą prędkością 5 m/s, to w każdej sekundzie pokonuje 5 m.

W zadaniach szkolnych najczęściej trzeba rozpoznać, której wielkości brakuje. Gdy brakuje drogi, mnoży się prędkość przez czas. Gdy brakuje prędkości, dzieli się drogę przez czas. Gdy brakuje czasu, dzieli się drogę przez prędkość. Podobna uważność przydaje się także w innych obliczeniach, na przykład gdy trzeba sprawdzić jak obliczyć procenty albo przeliczyć jednostki długości, jak w zadaniu ile centymetrów ma cal.

Wzór na drogę

Wzór na drogę to s = v * t, czyli s = v razy t. Symbol s oznacza drogę, v oznacza prędkość, a t oznacza czas. Tego wzoru używa się wtedy, gdy w zadaniu podano prędkość i czas, a trzeba obliczyć, jaki dystans został pokonany.

Przykład: samochód jedzie z prędkością 90 km/h przez 2 h. Oblicz drogę.

Najpierw zapisuje się dane: v = 90 km/h oraz t = 2 h. Jednostki są zgodne, bo prędkość podano w kilometrach na godzinę, a czas w godzinach. Można więc od razu podstawić dane do wzoru: s = v * t. Po podstawieniu wychodzi s = 90 * 2. Wynik to s = 180 km.

Odpowiedź brzmi: samochód przejechał 180 km. Sens wyniku można łatwo sprawdzić bez kalkulatora. Skoro w ciągu jednej godziny auto pokonuje 90 km, to w ciągu dwóch godzin pokona dwa razy więcej, czyli 180 km.

Wzór na prędkość

Wzór na prędkość to v = s / t, czyli v = s / t. Prędkość mówi, jaką drogę pokonuje ciało w jednej jednostce czasu. Tego wzoru używa się wtedy, gdy znana jest droga i czas, ale nie wiadomo, z jaką prędkością odbywał się ruch.

Przykład: rowerzysta przejechał 250 m w czasie 50 s. Oblicz jego prędkość.

Dane są następujące: s = 250 m oraz t = 50 s. Jednostki są zgodne, bo droga jest w metrach, a czas w sekundach. Podstawienie do wzoru daje v = s / t, czyli v = 250 / 50. Po wykonaniu dzielenia otrzymuje się v = 5 m/s.

Odpowiedź brzmi: rowerzysta jechał z prędkością 5 m/s. Oznacza to, że w każdej sekundzie pokonywał 5 m. Kontrola wyniku jest prosta: 5 m/s przez 50 s daje 250 m, więc obliczenie zgadza się z treścią zadania.

Wzór na czas

Wzór na czas to t = s / v, czyli t = s / v. Czas oblicza się przez podzielenie drogi przez prędkość. Ten wzór jest potrzebny wtedy, gdy wiadomo, jaką drogę trzeba pokonać i z jaką prędkością odbywa się ruch.

Przykład: pieszy ma przejść 6 km z prędkością 4 km/h. Oblicz czas marszu.

Dane to s = 6 km oraz v = 4 km/h. Jednostki są zgodne, ponieważ droga jest w kilometrach, a prędkość w kilometrach na godzinę. Podstawienie do wzoru daje t = s / v, czyli t = 6 / 4. Wynik to t = 1,5 h.

Odpowiedź brzmi: pieszy będzie szedł 1,5 h, czyli 1 godzinę i 30 minut. Sprawdzenie wyniku: w 1 godzinę przy prędkości 4 km/h pieszy przejdzie 4 km, a w kolejne pół godziny 2 km. Razem daje to 6 km.

Jak zapamiętać wzory - trójkąt s, v, t

Wzory na drogę, prędkość i czas można zapamiętać za pomocą trójkąta s, v, t. Na górze trójkąta zapisuje się s, czyli drogę. Na dole zapisuje się v oraz t obok siebie. Górna część oznacza dzielenie przez dolną wielkość, a dolna para oznacza mnożenie.

Gdy trzeba obliczyć drogę, zasłania się s. Na dole zostają v i t, więc zapis to s = v * t. Gdy trzeba obliczyć prędkość, zasłania się v. Zostaje s nad t, więc zapis to v = s / t. Gdy trzeba obliczyć czas, zasłania się t. Zostaje s nad v, więc zapis to t = s / v.

Ten sposób działa dobrze jako pomoc pamięciowa, ale nie zastępuje rozumienia zadania. Przed użyciem trójkąta trzeba ustalić, co jest dane, czego brakuje i czy jednostki pasują do siebie.

Jednostki i przeliczanie km/h na m/s

W zadaniach z drogi, prędkości i czasu najczęstszy błąd polega na mieszaniu jednostek. Jeżeli droga jest w kilometrach, czas powinien być w godzinach, a prędkość w km/h. Jeżeli droga jest w metrach, czas powinien być w sekundach, a prędkość w m/s.

Aby przeliczyć km/h na m/s, dzieli się wartość przez 3,6. Przykład: 90 km/h = 90 / 3,6 = 25 m/s. Aby przeliczyć m/s na km/h, mnoży się wartość przez 3,6. Przykład: 5 m/s = 5 * 3,6 = 18 km/h.

Skąd bierze się 3,6? Jeden kilometr ma 1000 m, a jedna godzina ma 3600 s. Dlatego 1 km/h to 1000 m / 3600 s, czyli 1 / 3,6 m/s. W szkole zwykle wystarczy zapamiętać praktyczną regułę: km/h na m/s dzieli się przez 3,6, a m/s na km/h mnoży się przez 3,6.

Typowe zadania z drogi, prędkości i czasu

Pierwsze zadanie: biegacz porusza się z prędkością 12 km/h przez 2,5 h. Jaką drogę pokona? Dane to v = 12 km/h oraz t = 2,5 h. Szukana jest droga, więc używa się wzoru s = v * t. Po podstawieniu: s = 12 * 2,5. Wynik to s = 30 km. Odpowiedź: biegacz pokona 30 km.

Drugie zadanie: pociąg przejechał 150 km w czasie 30 minut. Oblicz jego prędkość w km/h. Najpierw trzeba przeliczyć czas, bo prędkość ma być w km/h. 30 minut to 0,5 h. Dane to s = 150 km oraz t = 0,5 h. Wzór: v = s / t. Po podstawieniu: v = 150 / 0,5. Wynik to v = 300 km/h. Odpowiedź: pociąg jechał z prędkością 300 km/h.

Trzecie zadanie: ciało porusza się z prędkością 72 km/h. Ile to m/s? W tym zadaniu nie trzeba liczyć drogi ani czasu, tylko przeliczyć jednostkę prędkości. Zasada mówi, że km/h na m/s dzieli się przez 3,6. Obliczenie: 72 / 3,6 = 20. Odpowiedź: 72 km/h to 20 m/s.

Najczęstsze błędy

Najczęstszy błąd to podstawianie liczb do dobrego wzoru, ale z niedobrymi jednostkami. Jeżeli w zadaniu droga jest podana w metrach, a prędkość w km/h, najpierw trzeba coś przeliczyć. Dopiero potem można liczyć wynik.

Drugim błędem jest mylenie wzoru na czas ze wzorem na drogę. Czas nie jest iloczynem drogi i prędkości. Czas oblicza się jako t = s / v. Jeżeli ktoś przejeżdża 100 km z prędkością 50 km/h, to czas wynosi 2 h, a nie 5000.

Trzeci błąd dotyczy zapisu wyniku bez jednostki. Sama liczba 5 niewiele mówi. 5 m/s, 5 km/h i 5 h to trzy różne informacje. W zadaniach szkolnych jednostka jest częścią odpowiedzi, dlatego należy ją zapisywać przy każdym wyniku końcowym.

Najczęstsze pytania (FAQ)

W praktyce najbezpieczniej rozwiązywać zadania w tej kolejności: wypisać dane, sprawdzić jednostki, wybrać wzór, podstawić liczby i dopisać jednostkę do wyniku. Dzięki temu wzór na drogę, prędkość i czas przestaje być zestawem trzech zapisów do zapamiętania, a staje się prostym sposobem opisu ruchu.