Notacja wykładnicza – co to jest, jak zapisywać liczby i przykłady z rozwiązaniami

Notacja wykładnicza (notacja naukowa) to sposób zapisu bardzo dużych lub bardzo małych liczb w postaci a × 10ⁿ, gdzie a jest liczbą z przedziału [1; 10), a n jest liczbą całkowitą. Zamiast pisać 300 000 000 m/s (prędkość światła), zapisujemy 3 × 10⁸ m/s. W tym artykule wyjaśniamy zasady zapisu, podajemy przykłady i rozwiązujemy zadania.

Definicja notacji wykładniczej

Liczba w notacji wykładniczej ma postać:

a × 10ⁿ

Gdzie:

• a (mantysa) — liczba z przedziału 1 ≤ a < 10 (czyli ma dokładnie jedną cyfrę niezerową przed przecinkiem)
• n (wykładnik) — liczba całkowita (dodatnia, ujemna lub zero)

Przykłady

Jak zapisać liczbę w notacji wykładniczej?

Duże liczby (wykładnik dodatni)

1. Przesuń przecinek w lewo, aż zostanie jedna cyfra przed przecinkiem
2. Policz, ile pozycji przesunąłeś — to wykładnik n

Przykład: 5 800 000

5,800000 → przesunięcie o 6 pozycji w lewo → 5,8 × 10⁶

Małe liczby (wykładnik ujemny)

1. Przesuń przecinek w prawo, aż pierwsza cyfra niezerowa znajdzie się przed przecinkiem
2. Policz, ile pozycji przesunąłeś — to wykładnik n (ze znakiem minus)

Przykład: 0,000 34

3,4 → przesunięcie o 4 pozycje w prawo → 3,4 × 10^-4

Zasada znaku wykładnika

Jak zamienić z notacji wykładniczej na zwykłą?

• Wykładnik dodatni → przesuń przecinek w prawo o n pozycji
• Wykładnik ujemny → przesuń przecinek w lewo o |n| pozycji

Przykłady:

• 2,5 × 10³ = 2 500 (przecinek 3 pozycje w prawo)
• 4,7 × 10^-2 = 0,047 (przecinek 2 pozycje w lewo)
• 1,23 × 10⁵ = 123 000

Działania na liczbach w notacji wykładniczej

Mnożenie

Mnożymy mantysy i dodajemy wykładniki:

(a × 10^m) × (b × 10ⁿ) = (a × b) × 10^m+n

Przykład: (3 × 10⁴) × (2 × 10³) = 6 × 10⁷

Dzielenie

Dzielimy mantysy i odejmujemy wykładniki:

(a × 10^m) ÷ (b × 10ⁿ) = (a ÷ b) × 10^m-n

Przykład: (8 × 10⁶) ÷ (4 × 10²) = 2 × 10⁴

Dodawanie i odejmowanie

Najpierw sprowadź do tego samego wykładnika, potem dodaj/odejmij mantysy:

Przykład: 3 × 10⁴ + 5 × 10³ = 3 × 10⁴ + 0,5 × 10⁴ = 3,5 × 10⁴

Notacja wykładnicza w nauce

Prefiksy SI a potęgi dziesiątki

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1

Treść: Zapisz w notacji wykładniczej: a) 72 000, b) 0,0056, c) 430 000 000.

Rozwiązanie:

a) 72 000 = 7,2 × 10⁴

b) 0,0056 = 5,6 × 10^-3

c) 430 000 000 = 4,3 × 10⁸

Zadanie 2

Treść: Oblicz: (4 × 10⁵) × (3 × 10^-2).

Rozwiązanie:

(4 × 3) × 10^5+(-2) = 12 × 10³ = 1,2 × 10⁴

(korygujemy mantysę: 12 = 1,2 × 10¹, więc 1,2 × 10⁴)

Zadanie 3

Treść: Ile razy Słońce jest dalej od Ziemi niż Księżyc? Odległość Ziemia–Słońce = 1,5 × 10⁸ km, Ziemia–Księżyc = 3,84 × 10⁵ km.

Rozwiązanie:

(1,5 × 10⁸) ÷ (3,84 × 10⁵) = (1,5 ÷ 3,84) × 10^8-5 = 0,3906 × 10³ ≈ 390,6 razy