Pole trójkąta: wzory i przykłady obliczeń

Pole trójkąta obliczysz ze wzoru: połowa podstawy razy wysokość. Zapisujemy to jako P równa się (a razy h) podzielone przez 2, gdzie a to podstawa, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę. To najważniejszy wzór, który działa dla każdego trójkąta.

Wzór podstawowy na pole trójkąta

Podstawowy wzór to P równa się (a razy h) podzielone przez 2. Podstawa to dowolnie wybrany bok trójkąta, a wysokość to odcinek poprowadzony z przeciwległego wierzchołka prostopadle do tej podstawy. Ważne, żeby wysokość pasowała do wybranej podstawy.

Przykład. Podstawa ma 6 cm, a wysokość 4 cm. Pole to P równa się (6 razy 4) podzielone przez 2 równa się 24 podzielone przez 2 równa się 12 cm kwadratowych.

Pole trójkąta prostokątnego

W trójkącie prostokątnym sprawa jest jeszcze prostsza. Dwie przyprostokątne są jednocześnie podstawą i wysokością, bo tworzą kąt prosty. Pole liczymy więc jako połowę iloczynu przyprostokątnych: P równa się (a razy b) podzielone przez 2.

Przykład. Przyprostokątne mają 3 cm i 4 cm. Pole to P równa się (3 razy 4) podzielone przez 2 równa się 6 cm kwadratowych.

Wzór Herona, gdy znasz trzy boki

Gdy znasz długości wszystkich trzech boków, ale nie wysokość, użyjesz wzoru Herona. Najpierw liczysz połowę obwodu, oznaczaną literą p: p równa się (a plus b plus c) podzielone przez 2. Potem pole ze wzoru P równa się pierwiastek z iloczynu p razy (p minus a) razy (p minus b) razy (p minus c).

Przykład. Boki mają 5, 6 i 7. Liczymy p równa się (5 plus 6 plus 7) podzielone przez 2 równa się 9. Wtedy P równa się pierwiastek z (9 razy 4 razy 3 razy 2) równa się pierwiastek z 216, czyli około 14,7.

Który wzór wybrać

Dobór wzoru zależy od danych w zadaniu. Gdy masz podstawę i wysokość, użyj wzoru podstawowego. Gdy trójkąt jest prostokątny, wystarczą przyprostokątne. Gdy znasz tylko trzy boki, sięgnij po wzór Herona. We wszystkich przypadkach wynik podajesz w jednostkach kwadratowych, na przykład w centymetrach kwadratowych.

Najczęstsze pytania (FAQ)

Jaki jest wzór na pole trójkąta?

P równa się (a razy h) podzielone przez 2, czyli połowa podstawy razy wysokość.

Jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego?

Pomnóż przyprostokątne i podziel przez dwa: P równa się (a razy b) podzielone przez 2.

Jak policzyć pole trójkąta z trzech boków?

Wzorem Herona. Najpierw p równa się połowa obwodu, potem P równa się pierwiastek z p razy (p minus a) razy (p minus b) razy (p minus c).

W jakich jednostkach podajemy pole trójkąta?

W jednostkach kwadratowych, na przykład w centymetrach kwadratowych albo metrach kwadratowych.